Реальный диск совсем не обязателен. Можно переустановить и через сетевые возможности, зайдя в Apple ID с паролем. Процедура пошаговая с русскими пояснениями. Предварительно удаляются старая система и ссылка на установку с диска.
Если не хотите переустанавливать систему с помощью диска, то реально это сделать в режиме "Архивация и переустановка". Никакие системные файлы не потеряются.
Необходимо перезагрузить вашу систему и затем найти утилиту «Утилиты Mac OS X» нажав одновременно кнопки Command и R одновременно. В меню «Утилиты Mac OS X» откройте раздел «Дисковая утилита». Затем откройте пункт «Первая помощь» и «Исправить диск». Программа сама найдет неполадку и быстро устранит ее.